Durante a década de 1990, quando a telefonia móvel chegou ao País, a Telecomunicações Brasileiras S/A (Telebras) era a empresa estatal federal que controlava as prestadoras, igualmente estatais, de serviços telefônicos. Tudo mudou em 1998, quando ocorreu a privatização da Telebras, durante o mandato do ex-presidente Fernando Henrique Cardoso. Naquele mesmo ano, foram leiloadas concessões no setor de telecomunicações, para criação de “empresas espelho”, cujo intuito era competir com as empresas recém-privatizadas de telefonia.
A BCP foi a primeira empresa privada do Brasil a receber permissão para explorar um espectro da rede celular no País, vencendo leilão promovido pela recém-inaugurada Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel). Os criadores da companhia foram o Grupo Safra, que detinha 42,5% do seu capital, a operadora americana BellSouth, com 42,5%, e o Grupo Oesp, dono do jornal O Estado de S.Paulo, com 5%.
Em maio de 1998, a BCP entrou em operação no País, na Banda B, utilizando tecnologia digital TDMA (Time Division Multiple Access). Inicialmente, sua área de atuação se concentrava na região metropolitana de São Paulo. Depois, a companhia expandiu para os estados do Rio Grande do Norte, Ceará, Alagoas, Pernambuco, Paraíba e Piauí.
Um dos impactos que BCP teve no mercado foi a redução da tarifa do celular, em comparação com as empresas recém-privatizadas. A operadora teve seu papel no início da popularização dos dispositivos móveis no Brasil, já que antes o preço salgado restringia o acesso à tecnologia. Uma das suas contribuições foi o lançamento, em novembro 1998, do programa Alô Fácil, o primeiro celular pré-pago digital do país, cuja rede era analógica, até então. Oferecido primeiramente na região Nordeste, ele era conhecido como “celular a cartão” pelo público.
Um dos fatores que contribuíram para a queda da operadora foi a aposta na tecnologia TDMA, que posteriormente acabou preterida pela Anatel, em detrimento da GSM (Global System for Mobile Communications 2G), que se tornou o padrão mais popular no País. Em 2002, a BCP deixou de pagar uma dívida externa a 41 bancos credores, de US$ 375 milhões, tornando-se inadimplente. Com isso, entrou em crise financeira, acumulando uma dívida de US$ 1,5 bilhão.
Os bancos credores, liderados pelo ABN Amro Bank, foram em busca de um comprador para a companhia. A BCP acabou sendo adquirida pelo grupo mexicano América Móvil, em 2003, por US$ 625 milhões, tendo sua marca posteriormente extinta. As linhas migraram para a Claro, que até hoje pertence ao grupo.